Олимпиадная задача по математике о равенстве переменных и рациональных функциях, 7–9 класс

  Приведем левую часть к общему знаменателю:a+${\frac{b^2}{a}}$=${\frac{a^2+b^2}{a}}$. Аналогично поступим с правой частью. Получим равенство:

Из условия видно, чтоa$\ne$0,b$\ne$0. Поэтомуa²+b²> 0 (см. комментарий). Значит, обе части равенства можно поделить наa²+b². Получим${\frac{1}{a}}$=${\frac{1}{b}}$, откудаa=b. Комментарий. Следующие очевидные утверждения часто используются при решении задач (и вообще в математике): 1) квадрат ненулевого числа положителен, 2) сумма квадратов нескольких чисел неотрицательна. Если эта сумма равна нулю, то каждое из чисел равно нулю.

Ответ задачи отсутствует