Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 7–9 классов от Злобина С. А.
Задача
Про положительные числа a, b, c известно, что 1/a + 1/b + 1/c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.
Решение
Исходное неравенство запишем в виде bc + ac + ab ≥ (a + b + c)abc. Теперь из неравенства задачи 130865 получаем
(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) ≥ 3(a + b + c)abc. Следовательно, a + b + c ≥ 3abc.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет