Назад

Олимпиадная задача: Решение уравнения с многочленами для 7–9 классов

Задача 205078 • Сложность: 2 • 7-9 класс
Задача

Решите уравнение  (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.

Авторы:
Кузнец Р. М.
Разделы:
Многочлены Алгебраические уравнения и системы уравнений
Источники:
Московская математическая олимпиада 2000 год 9 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
2
Решение

Умножив обе части уравнения на  (x + 1) – (x – 1) = 2,  получим  (x + 1)64 – (x – 1)64 = 0.  Отсюда  (x + 1) = ± (x – 1),  то есть  x = 0.

Ответ

x = 0.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет