Назад

Олимпиадная задача: Расположение дробей по возрастанию – дроби и неравенства, 7–9 класс

Задача 205047 • Сложность: 2 • 7-9 класс
Задача

Сравнив дроби  111110/111111,  222221/222223,  333331/333334,  расположите их в порядке возрастания.

Разделы:
Дроби Алгебраические неравенства и системы неравенств
Источники:
Московская математическая олимпиада 1999 год 8 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Рассмотрим числа  1 – x = 1/111111,  1 – y = 2/222223,  1 – z = 3/333334,  а также обратные к ним  1/1–x = 111111,  1/1–y = 111111 + ½,  1/1–z = 111111 + ⅓.  Мы видим, что  1/1–x < 1/1–z < 1/1–y.  Поскольку все рассматриваемые числа положительны,  1 – x > 1 – z > 1 – y.  Следовательно,  x < z < y.

Ответ

111110/111111 < 333331/333334 < 222221/222223.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет