Олимпиадная задача по математике про Гришу, графики и средние значения для 8–10 классов
Задача
Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.
Решение
Через t часов с момента старта средняя скорость автомобиля составит x(t)/t км/ч. Оставшиеся 100 – x(t) км Гриша, по мнению компьютера, будет двигаться с той же средней скоростью, то есть проедет этот участок за (100 – x(t)) : x(t)/t = 2 ч. Значит, 
Поскольку 
то графиком функции x(t) является часть гиперболы x(t) = – 200/t, смещённой на 2 влево и на 100 вверх (см. рис.).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь