Олимпиадная задача по комбинаторной геометрии: периметр прямоугольника и целые значения
Задача
Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными
разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого
из получившихся прямоугольников — целое число метров. Обязательно ли периметр
исходного прямоугольника — целое число метров?
Решение
Рассмотрим прямоугольники, заштрихованные на рисунке ('' диагональные''). Горизонтальная сторона исходного прямоугольника складывается из их горизонтальных сторон. То же — для вертикальной стороны. Поэтому периметр исходного прямоугольника равен сумме периметров заштрихованных прямоугольников. Периметр каждого из этих прямоугольников — целое число метров. Их сумма — тоже целое число метров.
Ответ
Да, обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет