Восстановление примера на умножение — олимпиадная задача по математике 7-9 классы

Пусть  ШЕСТЬ = х,  тогда  ШЕСТЬ² − ШЕСТЬ = х(х − 1).  Но разность  ШЕСТЬ² − ШЕСТЬ  оканчивается пятью нулями. Так как х и  х − 1  – соседние числа, то одно из них делится на 32, а другое нечётно и делится на 3125  (100000 = 32·3125).  Заметим, что вторая цифра числа (Е) равна нулю (смотрите схему умножения). Пятизначные числа, кратные 3125 и удовлетворяющие условию  Е = 0,  – это 40625 и 90625. Соседние с ними числа – это 40624 и 40626, 90624 и 90626. На 32 делится только 90624. Значит искомое число – 90624 или 90625. Первое не подходит, так как 4² не оканчивается на 4.

ШЕСТЬ = 90625.