Может ли разность чисел n²+4n равняться 1998? Олимпиадная задача 7–8 класс
Задача
Может ли разность двух чисел вида n² + 4n (n – натуральное число) равняться 1998?
Решение
n² + 4n − m² − 4m = (n + m + 4)(n − m). Заметим, что оба множителя одинаковой чётности. Если оба множителя нечётны, то их произведение – нечётно. Если же множители чётны, то их произведение делится на 4; а 1998 на 4 не делится.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет