Олимпиадная задача: Итальянские часы и совпадения стрелок — 8-9 класс, текстовые задачи
Задача
В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в сутки один оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно, минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка делает в сутки два оборота, а минутная – 24). Рассмотрим все положения двух стрелок и нулевого деления итальянских часов, которые встречаются и на обычных часах. Сколько таких положений существует на итальянских часах в течение суток? (Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов в обычных часах.)
Решение
Пусть некоторое положение стрелки обычных часов до полудня принимают в момент времени t (считая от начала суток; 0 ≤ t < 12: мы измеряем время в часах). Так как часовая стрелка итальянских часов движется в два раза медленнее часовой стрелки обычных, то она совместится с рассматриваемым положением часовой стрелки обычных в момент 2t. Минутные же стрелки (обычных и итальянских часов) занимают одно и то же положение, если разница времён составляет целое число часов. Таким образом, условие “совпадения положений” состоит в том, что число 2t – t = t – целое. В указанном интервале лежат ровно 12 целых значений – от 0 до 11 (что соответствует моментам 0, 1, ..., 11 часов ровно на обычных часах).
Ответ
12 положений.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь