Задача по олимпиадной математике: разрезание доски 3×3 и 4×4 (Вялый М. Н.)

Задача

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)

б) Та же задача для доски 4×4.

Решение

а) Одна прямая, очевидно, не может разрезать даже четыре клетки квадрата 2×2. Пример для двух прямых см. на рисунке.

б) Разобьём квадрат 4×4 на четыре квадрата 2×2. Из сказанного выше видно, что первая прямая в один из этих квадратов не "заходит". Поэтому нужно ещё, как минимум, две прямые, чтобы разрезать четыре клетки этого квадрата. Пример для трёх прямых изображён на рисунке.

Ответ

а) Двумя, б) тремя прямыми.

Олимпиадная задача Вялого: Разрезание клеток доски 3×3 и 4×4 прямыми

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления