Назад

Олимпиадная задача Лейбница: треугольник чисел, последовательности, индукция

Задача 198176 • Сложность: 2 • 8-10 класс
Задача

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.

Решение

На  j-м месте в i-й строке стоит число     (это легко доказывается индукцией по i). Подставив  j = 1,  i = 1993,  получим искомое число.

Ответ

1/1993.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет