Олимпиадная задача по последовательностям: докажите бесконечность полных квадратов

  Заметим, что если  a_n = m² + k,  где  1 ≤ k ≤ m,  то  a_n+1 = m² + m + k,  а  a_n+2 = m² + 2m + k = (m + 1)² + k – 1,  то есть "излишек" над квадратом уменьшается на 1.

  Если теперь  a_s = m²,  то  a_s+1 = m² + m,  a_s+3 = (m + 1)² + m – 1, ..., a_s+2m+1 = (2m)² = 4m²,  то есть следующий квадрат в 4 раза больше предыдущего. Так как  a₁ = 1,  то в последовательность попадают квадраты вида 4^k и только они.

Ответ задачи отсутствует