Олимпиадная задача Фомина и Смирнова: рост цен, алгебраические неравенства, 7–9 класс
Задача
Первого числа некоторого месяца в магазине было 10 видов товаров по одинаковой цене за штуку. После этого каждый день каждый товар дорожает либо в 2 раза, либо в 3 раза. Первого числа следующего месяца все цены оказались различными. Докажите, что отношение максимальной цены к минимальной больше 27.
Решение
Каждому товару сопоставим число – сколько дней в течение месяца этот товар дорожал вдвое. Все цены первого числа следующего месяца различны, значит, эти числа для всех товаров различны. Среди 10 различных целых чисел наименьшее от наибольшего отличается по крайней мере на 9. Итак, есть два товара, цена которых различается не менее чем в (3/2)9 раз, а (3/2)9 = (27/8)³ > 3³ = 27.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь