Можно ли разрезать плоскость на симметричные многоугольники? Олимпиадная задача Анджанс А.
Задача
Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на 360°/7 вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?
Решение
Рассмотрим правильный семиугольник. Проведём гомотетию с большим коэффициентом относительно середины A его стороны. Вырежем из большого семиугольника еще шесть маленьких, получающихся из первого поворотами на 360°/7 вокруг центра большого семиугольника. Оставшаяся "снежинка" имеет центр симметрии 7-го порядка (см. рис.)..
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет