Назад

Олимпиадная задача по математике для 7-9 классов: перекраска квадрата 8×8 (Рубанов И.С.)

Задача 198067 • Сложность: 2 • 7-9 класс
Задача

Квадрат 8×8 клеток выкрашен в белый цвет. Разрешается выбрать в нём любой прямоугольник из трёх клеток и перекрасить все их в противоположный цвет (белые в чёрный, чёрные – в белый). Удастся ли несколькими такими операциями перекрасить весь квадрат в чёрный цвет?

Решение

Первый способ. Впишем во все клетки доски цифры, как показано на рисунке слева. Теперь достаточно заметить, что первоначально белых клеток с цифрой 1 больше, чем клеток с цифрой 2, а каждым ходом можно перекрасить ровно одну клетку с цифрой 1 и одну – с цифрой 2.

Второй способ. Каждое перекрашивание меняет цвет чётного числа выделенных на рис. справа клеток (0 или 2). Но их – нечётное число.

Ответ

Нельзя.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет