Задача
Решить в целых числах уравнение 2n + 7 = x².
Решение
(x – 3)(x + 3) = x² – 9 = 2n – 2 = 2·(2n–1 – 1).
n = 0 не подходит, а при n > 0 правая часть чётна, значит, оба множителя в левой части чётны. Но тогда и 2n–1 – 1 чётно, то есть равно 0. Отсюда
n = 1, x = ±3.
Ответ
n = 1, x = ±3.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет