Задача
Найдите все значения а, для которых выражения
а + 
и 1/а – принимают целые значения.
Решение
Пусть a + = m, 1/a – = n, где m и n – целые числа. Тогда (m – )(n + ) = 1 ⇔ (m – n) = 16 – mn. Числа 16 – mn и m – n являются целыми. Если m ≠ n, то число 16–mn/m–n рационально, значит, оно не может быть равно . Если m = n, то 16 – mn = 0, следовательно, m = n = ±4.
Ответ
а = ±4 – .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет