Задача
Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x4 + 1)(y4 + 1) = 4x²y².
Решение
Решение 1:x4y4 + x4 + y4 + 1 – 4x²y² = 0 ⇔ (x4y4 – 2x²y² + 1) + (x4 – 2x²y² + y4) = 0 ⇔ (x²y² – 1)² + (x² – y²)² = 0. Значит, x²y² = 1, x² = y², то есть |x| = |y| = 1.
Решение 2:(x4 + 1)(y4 + 1) ≥ 2x²·y² = 4x²y², причем равенство достигается тогда и только тогда, когда x² = y² = 1.
Ответ
(1, 1), (–1. –1), (1, –1), (–1, 1).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет