Задача
Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.
Решение
Так как радиус большего круга в два раза больше радиуса меньшего, то их площади относятся, как 4 : 1, значит,S — площадь большего круга равна сумме площадей четырех меньших. Пустьx — площадь серой фигуры, аy — площадь черной. Так как серая фигура ("лепесток", см. рис. к условию) является пересечением меньших кругов, а черная фигура дополняет объединение меньших кругов до большего, тоS-y=S-x, то естьx=y.
Ответ
Площади фигур равны.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет