Назад
Задача 186494 • Сложность: 2 • 7-8 класс
Задача

Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину АО, если ВО = 10 см.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая регата 2000/01 7 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

  По условию  АС + ВС = AD + BD,  АС + AD = BC + BD (см. рис.).

  Записав второе равенство в виде  АС – BC = BD – AD  и сложив его с первым, получим  2АС= 2BD,  то есть  АС = BD.  Значит,  AD = BC,  следовательно, треугольникиADBиBСАравны (по третьему признаку). Поэтому  ∠ABD= ∠BAC,  то есть треугольникAОB– равнобедренный.
Ответ

10 см.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет