Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 186493 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Задача

Расположите в порядке возрастания числа: 222²; 22²²; 2²²²; 22^2²; 2^22²; 2^2²²; 2^{2^2²}. Ответ обоснуйте.

Решение

Сначала рассмотрим показатели степеней с основанием 2 и сравним их:2^2²= 2⁴= 16 < 222 < 22²= 484 < 512 = 2⁹< 2²². Следовательно,2^{2^2²}< 2²²²< 2^22²< 2^2²².

Затем оценим остальные степени:22^2²= 22⁴> 16⁴= 2¹⁶= 2^{2^2²}и22^2²= 22⁴< 22²²< 64³⁷= (2⁶)³7 = 2²²²;222²< 256²= 2¹⁶= 2^{2^2²}.

Ответ

222²< 2^{2^2²}< 22^2²< 22²²< 2²²²< 2^22²< 2^2²².

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления