Задача
На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
Решение
Предположим, что описанная ситуация возможна. Тогда, каждая из фраз произнесена по 1234 : 2 = 617 раз.
Cуществует только три возможных вида пар: два рыцаря; два лжеца; рыцарь и лжец. В парах первого и второго вида каждый произнёс: "Он – рыцарь!", а в парах третьего вида каждый произнёс: "Он – лжец!". Таким образом, каждая из фраз произнесена чётное количество раз, что противоречит тому, что их должно быть по 617.
Ответ
Не могло.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь