Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство

x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).