Перенумеруем числа в исходных наборах {a_i}, {b_i} так, что  b_i = B_i  при всех i. Пусть для некоторых индексов  k < l  выполнено неравенство  a_l < a_k.  Докажем, что если мы поменяем местами a_k и a_l, то число   {a_k + b_k}  не возрастёт. Действительно,  a_k + b_k ≥ a_k + b_l  и   a_k + b_k ≥ a_l + b_k.

  С другой стороны ясно, что такими операциями можно из произвольной перестановки чисел a₁, ..., a_n можно получить перестановку A₁, ..., A_n. Следовательно, max{a₁ + b₁, ..., a_n + b_n} ≥ max{A₁ + B₁, ..., A_n + B_n}.

Ответ задачи отсутствует