Задача
Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.
Решение
Проведём через центр O правильного многоугольника
A1...An прямую l, не проходящую через его вершины. Пусть xi равно проекции вектора
на прямую, перпендикулярную l. Тогда все xi отличны от нуля. Сумма чисел xi, стоящих в вершинах правильного k-угольника, равна нулю, поскольку равна нулю соответствующая сумма векторов (см.задачу 155373 а)..
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет