Задача
Даны два натуральных числа m и n. Выписываются все различные делители числа m – числа a, b, ..., k – и все различные делители числа n – числа s, t, ..., z. (Само число и 1 тоже включаются в число делителей.) Оказалось, что a + b + ... + k = s + t + ... + z и 1/a + 1/b + ... + 1/k = 1/s + 1/t + ... + 1/z.
Доказать, что m = n.
Решение
Если d – делитель числа n, то n/d – тоже делитель числа n. Следовательно, наборы чисел (a, b, ..., k) и (n/a, n/b, ..., n/k) совпадают, откуда
n/a + n/b + ... + n/k = a + b + ... + k.
Аналогично m/s + m/t + ... + m/z = s + t + ... + z.
Деля одно из полученных равенств на другое, получаем n = m, что и требовалось доказать.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет