Задача
Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?
Решение
Ответ:на высоте${\frac{a}{2\sqrt{2}}}$, гдеa— сторона квадрата.
Рассмотрим следующие 5 точек: вершины квадрата и его центр. Если диаметр круга меньше${\frac{a}{\sqrt{2}}}$, то он может содержать не более одной из этих точек. Поэтому 4 круга радиуса меньше${\frac{a}{\sqrt{2}}}$не могут целиком покрыть квадрат со сторонойa.
Легко видеть, что 4 круга, диаметрами которых служат отрезки, соединяющие центр квадрата с его вершинами, полностью покрывают квадрат.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь