По условию задачи каждое слагаемое имеет вид  A_i = 10¹⁰⁸a_i + X,  где a_i – 12-значное число, а X – 108-значное, причём число X одно и то же для всех слагаемых.   A_i = 120X + 10¹⁰⁸a_i,   то есть достаточно доказать, что число  10¹⁰⁸a_i  делится на 120. Но  120 = 3·40,  а число 10¹⁰⁸ делится на 40. Следовательно, достаточно доказать, что  a_i  делится на 3. Поскольку числа a_i отличаются только перестановкой цифр, а остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления на 3 его суммы цифр, остатки от деления на 3 у всех слагаемых одинаковы. Но сумма кратного 3 числа слагаемых, дающих одинаковый остаток при делении на 3, делится на 3.

Ответ задачи отсутствует