Рассмотрим произвольную сферу, проходящую через точки A и B. Проведём через точку M пересечения отрезка AB и плоскости P диаметр CD окружности, являющейся пересечением данной сферы с плоскостью P. По свойству хорд  MC·MD = MA·MB.  Поэтому произведение чисел MC и MD не зависит от выбора сферы. Минимум суммы двух чисел при фиксированном произведении достигается в случае, когда они равны, то есть  MC = MD = .

Центр искомой сферы находится в точке M пересечения отрезка AB и плоскости P, а её радиус равен  .