Зафиксируем одну из сторон. Нетрудно понять, что все диагонали и стороны десятиугольника образуют с ней углы, кратные 18°. Поэтому углы всех образованных треугольников кратны 18°. Следовательно, искомое количество треугольников не больше количества способов представить число 10 в виде суммы трех натуральных чисел с точностью до порядка слагаемых. Всего таких способов 8:  1 + 1 + 8,  1 + 2 + 7,  1 + 3 + 6,  1 + 4 + 5,  2 + 2 + 6,  2 + 3 + 5,

2 + 4 + 4,  3 + 3 + 4.

  Каждый такой способ легко реализовать, разбив стороны десятиугольника на три соответствующие группы и соединив разделяющие эти группы вершины.

8 треугольников.