Задача
Дан произвольный треугольникABCи такая прямаяl, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точкиAравно сумме расстояний до этой прямой от точекBиC(причемBиCлежат по одну сторону отl). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.
Решение
Пустьl— данная прямая. Рассмотрим проекцию на прямуюl',
перпендикулярнуюl. Прямаяlпри этой проекции переходит в точкуO, для
которой
+
+
=$\overrightarrow{0}$,
гдеA',B'иC'— проекции вершин треугольника. ЕслиM— точка
пересечения медиан треугольникаABC, аM'— её проекция, то
+
+
=$\overrightarrow{0}$,
поэтомуM'= 0. Это означает, что прямаяlпроходит через точкуM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет