Задача
ABC – равнобедренный треугольник; AB = BC, BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что BK = 3/2 R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Решение
Рассмотрим поворотную гомотетию вокруг точки C на угол ABH с коэффициентом R/AB. При этом преобразовании точка B переходит в центр O описанной окружности треугольника ABC, точка A – в точку W ≠ B пересечения этой окружности и прямой BH (в силу подобия треугольников BOC и AWC), точка M переходит в точку K (в силу равенства ∠MCK = ∠MBK = ∠ABH). Поэтому OK = KW, что и требовалось.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет