ПустьA,B,Cи Р — такие точки плоскости, чтоAB=BC=CA,AP= 2,BP= 3. Проведём из точкиBтакой лучBM, что$\angle$CBM=$\angle$ABP, и отложим на этом луче отрезокBP'=PB. Из равенства углов:$\angle$CBM=$\angle$ABPвытекает, что$\angle$PBP'=$\angle$ABC= 60^o, и поэтому треугольникPBP' — равносторонний (ибоPB=BP'). Следовательно,PP'=PB= 3. Далее,$\triangle$PAВ =$\triangle$Р'CB(так какAВ =BC,PB= Р'В,$\angle$ABP=$\angle$CBP'). Следовательно, Р'С = РA= 2. Таким образом, ломанаяPP'С имеет длинуPP'+ Р'С = 3 + 2 = 5, а потому длина отрезкаPCне может быть больше 5. ТочкуAвыберем произвольно на расстоянииAP= 2 от данной точкиP.

Проведём окружности радиусовR₁= 3,R₂= 5 с центром в точке Р и повернём вторую окружность на угол60^oотносительно точкиA. Пусть Р' — центр новой окружности,AР =AP'= 2,$\angle$PAР' = 60^o.

В качестве точки В выберем точку пересечения вновь построенной окружности с окружностью радиусаR₁= 3, построенной ранее.

Таким образом, максимальное возможное расстояние от точки Р до точки С равно 5.

Ответ задачи отсутствует