Окружим каждый квадрат со стороной 1 "пограничной полосой" ширины${\frac{1}{2}}$. Площадь образовавшейся овальной фигуры, состоящей из квадрата и `` пограничной полосы'', как легко видеть, равна1 + 4 ^. 1 ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$+ 4 ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ^. $\displaystyle \pi$$\displaystyle \Bigl($$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \Bigr)^{2}_{}$т. е. равна3 +$\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$, и, значит, меньше 3,79, ибо$\pi$< 3, 16. Все 120 таких фигур занимают площадь, не большую, чем

Далее, все точки прямоугольника, отстоящие от его контура более чем на$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$, образуют меньший прямоугольник, размером19×24, площадь которого равна19 ^. 24 = 456. Отсюда следует, что в этом меньшем прямоугольнике найдется точкаO, не лежащая ни внутри, ни на границе ни одной из овальных фигур. Круг радиуса$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$с центром в этой точкеO, очевидно, не пересекается ни с каким квадратом, так как в противном случае выбранная точка попала бы внутрь `` пограничной полосы'' этого квадрата. Кроме того, круг радиуса$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$с центром вOлежит целиком в прямоугольнике20×25. Тем самым утверждение доказано.

Ответ задачи отсутствует