Назад
Задача

Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).

Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.
Решение

Данная фигура разбивает плоскость на шесть областей; среди них пять ограниченных и одна бесконечная. Только две из них имеют чётное число граничных отрезков, а оставшиеся четыре – нечётное. Если ломаная не начинается и не заканчивается в области, то она пересекает её границу чётное число раз. А значит, не может существовать более двух областей, границу которых она пересекает нечётное число раз. Поскольку каждый отрезок она должна пересекать ровно один раз, а областей с нечётным числом отрезков на границе четыре, то ломаной, удовлетворяющей условию, не существует.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет