Назад
Задача 178238 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.

Решение

Запишем числа от 1 до 2n в две строки следующим образом:

Суммы чисел в каждом столбце, как видно, равны. Так какnчётно, мы можем разбить строки на пары и в первую пару строк записать числа от 1 до 2nтак, как было указано; во вторую пару – числа от  2n+ 1  до 4nаналогичным способом:
и т. д. В каждой паре строк суммы чисел в столбцах одинаковы, поэтому построенная таблица удовлетворяет требуемым условиям.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет