Без ограничения общности можно считать, что  x₁ + x₃ + ... + x₉₉ ≥ ½ ≥ x₂ + x₄ + ... + x₁₀₀.  Будем менять в наборах x_2i–1 с x_2i, начиная с   i = 1,  пока знак неравенства не изменится. Такое когда-нибудь произойдёт, поскольку в конце концов наборы поменяются местами. Пусть k таково, что знак неравенства изменился после замены x_2k–1 на x_2k  (1 ≤ k ≤ 50). Поскольку сумма правой и левой частей равна единице, то

s_k = x₂ + x₄ + ... + x_2(k–1) + x_2k–1 + x_2k+1 + ... + x₉₉ ≥ ½,  но  s_k+1 = x₂ + x₄ + ... + x_2(k–1) + x_2k + x_2k+1 + ... + x₉₉ ≤ ½.

  По условию &nbsp|x_2k–1 – x_2k| < ¹/₅₀,  из этого получаем, что  |s_k+1 – ½| + |s_k – ½| = |s_k+1 – s_k| = |x_2k – x_2k–1| < ¹/₅₀,  следовательно, либо  |s_k+1 – ½|,  либо  |s_k – ½|  меньше ¹/₁₀₀, что и требовалось.

Ответ задачи отсутствует