Задача
Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.
Решение
Пусть S = ak+1+ak+2+ ... +ak+8– сумма восьми идущих подряд членов последовательности. Достаточно доказать, что ak+9<S < ak+10. Левое неравенство очевидно: S > ak+7+ak+8=ak+9. Докажем правое неравенство. Ясно, что ak+10=ak+8+ak+9=ak+8+ak+7+ak+8=ak+6+ak+7+ak+7+ak+8=ak+5+ak+6+ak+6+ak+7+ak+8=ak+1+ 2ak+2+ak+ 3+ ... +ak+8. Последнее выражение, очевидно, большеS.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет