Задача
В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.
Решение
Пустьe1,e2,e3– векторы трёх последовательных звеньев данной ломаной. После векторовe2,e3должен идти перпендикулярный им вектор, то есть вектор ±e1. Продолжая эти рассуждения, получаем, что последовательность векторов звеньев имеет видe1,e2,e3, ±e1, ±e2, ±e3, ... . Поэтому число звеньев ломаной кратно 3. Ясно также, что количество звеньевe1должно быть равно количеству звеньев –e1. То же самое верно дляe2иe3. Поэтому число звеньев чётно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет