Задача
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.
Решение
Пусть сумма чисел в некоторой строке равнаS. Рассмотрим два столбца, симметричных этой строке относительно двух диагоналей, и ещё строку, симметричную этим столбцам. Число 8 чётно, поэтому мы получим два разных столбца и две разных строки. На пересечениях этих строк и столбцов стоят 4 числа, суммаsкоторых не больше 112. Сумма всех чисел, стоящих в этих двух строках и двух столбцах равна 4S – s, значит, 4S – s≤ 1956. Следовательно, 4S≤ 1956 + 112 = 1968 = 4·517.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь