Рассмотрим сначала случай, когдаH>h. ПустьS— вершина конуса,S'— точка пересечения плоскости основания конуса с прямой, проходящей через точкуSи источник света. Покажем, что тень от конуса представляет собой фигуру, заштрихованную на рис. (а). Действительно, еслиA— точка основания конуса, то тень отрезкаSA— это отрезокS'A. Аналогичные рассуждения показывают, что еслиH=h, то тень — это множество, изображённое на рис. (б), а еслиH<h, то то тень — это множество, изображённое на рис. (в).

Несложные вычисления с подобными треугольниками показывают, что расстояние от точкиS'до центра конуса равно$\left\vert\vphantom{\frac{h}{H-h}}\right.$${\frac{h}{H-h}}$$\left.\vphantom{\frac{h}{H-h}}\right\vert$=s. Пустьcos$\alpha$=r/Rиcos$\beta$=r/S. ПриH>hугловая величина неосвещённой дуги равна$\beta$-$\alpha$; приH=hона равна${\frac{\pi}{2}}$-$\alpha$; приH<hона равна$\pi$- ($\alpha$+$\beta$).

Ответ задачи отсутствует