Ответ:${\frac{N-1}{N}}$$\le$|a|$\le$${\frac{M}{M-1}}$.

Числа [x] и [y] различны тогда и только тогда, когда числа [-x] и [-y] различны. Поэтому достаточно рассмотреть случай, когдаa> 0. Еслиa<${\frac{N-1}{N}}$, то среди чисел [a], [2a], ..., [Na] есть совпадающие, поскольку этиNчисел содержатся средиN- 1 чисел 0, 1, ...,N- 2. Поэтомуa$\ge$${\frac{N-1}{N}}$. Те же самые рассуждения для числа 1/aпоказывают, что${\frac{1}{a}}$$\ge$${\frac{M-1}{M}}$, т.е.a$\le$${\frac{M}{M-1}}$.

Покажем, что если${\frac{N-1}{N}}$$\le$a$\le$${\frac{M}{M-1}}$, то все числа [a], [2a], ..., [Na] различны. Действительно, еслиa$\ge$1, то вообще все числа [a], [2a], [3a], ...различны, а еслиa< 1, то1 -${\frac{1}{N}}$$\le$a< 1,2 -${\frac{2}{N}}$$\le$2a< 2, ...,N- 1$\le$Na<N, поэтому [ka] =k- 1 дляk= 1, 2, ...,N. Для чисел$\left[\vphantom{\frac{1}{a}}\right.$${\frac{1}{a}}$$\left.\vphantom{\frac{1}{a}}\right]$,$\left[\vphantom{\frac{2}{a}}\right.$${\frac{2}{a}}$$\left.\vphantom{\frac{2}{a}}\right]$, ...,$\left[\vphantom{\frac{M}{a}}\right.$${\frac{M}{a}}$$\left.\vphantom{\frac{M}{a}}\right]$рассуждения аналогичны.

Ответ задачи отсутствует