Пусть уравнение имеет ненулевое решение. Тогда есть и решение, где x, y, z взаимно просты в совокупности. Ясно, что x чётно. Значит,  2y³ = x³ – 4z³  делится на 4, поэтому и y чётно. Следовательно,  4z³ = x³ – 2y³  делится на 8, то есть и z чётно. Противоречие.

(0, 0, 0).