Назад
Задача 178026 • Сложность: 3 • 8-9 класс
Задача

Дан равносторонний$\Delta$ABC. На сторонахABиBCвзяты точкиDиEтак, чтоAE=CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезковAEиCD.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая олимпиада 1955 год 7 класс, 1 тур Олимпиады и турниры
Количество версий:
2
Решение

Ответ:высота, проведённая из вершиныB, и дуга окружности, из которой сторонаACвидна под углом120o.

Фиксируем точкуD. На сторонеBCесть две точкиE1иE2, для которыхAE1=AE2=CD. А именно, точки, для которыхBE1=ADиCE2=AD. ОтрезкиAE2иCDпересекаются на высотеBHтреугольникаABC. ОтрезокCDполучается из отрезкаAE1поворотом на120oвокруг центра треугольникаABC. Поэтому из точки пересечения отрезковCDиAE1сторонаACвидна под углом120o.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет