Ответ:нет, не существуют. Неравенство8²+ 10²< 13²показывает, что треугольникABCтупоугольный. Покажем, что если все грани тетраэдраABCDравны, то треугольникABCдолжен быть остроугольным. Любому тетраэдру можно сопоставить параллелепипед, проведя через каждое ребро тетраэдра плоскость, параллельную противоположному ребру. Если исходный тетраэдр равногранный, то грани полученного параллелепипеда являются параллелограммами с равными диагоналями, т.е. прямоугольниками. Таким образом, равногранному тетраэдру соответствует прямоугольный параллелепипед. Если длины рёбер этого параллелепипеда равныa,b,c, то квадраты длин рёбер исходного тетраэдра равныa²+b²,b²+c²,c²+a². Неравенства(a²+b²) + (b²+c²) >c²+a²и т.п. показывают, что грани исходного тетраэдра являются остроугольными треугольниками.

Ответ задачи отсутствует