Предположим, что в каждом из полученных четырёхугольниковAB₁SC₁,C₁SA₁B,A₁SB₁Cпо крайней мере один из углов при каждой паре вершинC₁иB₁,C₁иA₁,A₁иB₁острый. Пусть, например, в четырёхугольникеAB₁SC₁угол при вершинеC₁острый. Тогда в четырёхугольникеC₁SA₁Bугол при вершинеC₁тупой, поэтому угол при вершинеA₁должен быть острым. Тогда в четырёхугольникеA₁SB₁Cугол при вершинеA₁тупой, поэтому угол при вершинеB₁должен быть острым.

ПустьA₂,B₂,C₂— основания высот опущенных из вершинA,B,Cна стороны треугольника. Тогда точкаC₁должна лежать на отрезкеBC₂, точкаA₁— на отрезкеCA₂, точкаB₁— на отрезкеAB₂. Но в таком случае отрезкиAA₁,BB₁иCC₁не могут пересекаться в одной точке, поскольку отрезкиAA₂,BB₂иCC₂пересекаются в одной точке (точке пересечения высот). Приходим к противоречию.

Ответ задачи отсутствует