Задача
Даны два выпуклых многоугольникаA1A2A3A4...AnиB1B2B3B4...Bn. Известно, чтоA1A2=B1B2,A2A3=B2B3,...,AnA1=BnB1иn- 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?
Решение
Ответ:да, будут. Применим индукцию поn. Приn= 3 имеем два треугольника, у которых соответственные стороны равны. Рассмотрим теперь дваn-угольника, гдеn$\ge$4. По условию у них есть пара равных соответственных углов. Отрежем от каждого многоугольника треугольник, две стороны которого заключают данный угол. Эти треугольники равны, поэтому к оставшимся (n- 1)-угольникам можно применить предположение индукции. Действительно, отрезая от равных углов равные углы, мы получаем равные углы.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь