Задача
Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.
Решение
Все такие числа дают одинаковые остатки при делении на 9 (но сами на 9 не делятся). Пусть a = kb, где a и b – разные семизначные числа, составленные посредством этих жетонов. Тогда (k – 1)b = a – b делится на 9, то есть k – 1 делится на 9. Но это невозможно, так как, очевидно, k < 7.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет