Прежде всего заметим, чтоa₂$\le$9^{2 .} 3 = 243, а значит,a₃$\le$2²+ 9^{2 .} 2 = 166. Если100$\le$a₃$\le$166, тоa₄$\le$1 + 6²+ 9²= 118, а если100$\le$a₄$\le$166, тоa₅$\le$2 + 64 < 100. Поэтому достаточно проверить требуемое утверждение лишь для чисел, не превосходящих 99. Это делается непосредственной проверкой. Мы будем выписывать последовательность до тех пор пока не встретится 1, 4 или число, уже встречавшееся ранее. При этом мы будем учитывать, что перестановка цифр и добавление (удаление) нуля не влияет на дальнейшие члены последовательности. В результате получим следующие последовательности: 2, 4; 3, 9, 81, 65, 61, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4; 5, 25, 29, 85; 6, 36, 45, 41, 17, 50; 7, 49, 97, 130, 10; 8, 64, 42; 11, 2; 12, 5; 15, 26, 40; 19, 82, 68, 100; 27, 53, 34, 25; 33, 36; 35, 34; 38, 73; 39, 90; 44, 32; 47, 65; 48, 80; 55, 50; 57, 74; 59, 106; 66, 72; 67, 85; 69, 117, 51; 77, 98; 78, 113, 11; 88, 128, 69; 99, 162, 41.

Ответ задачи отсутствует