Задача
$\Delta$ABCразбит прямойBDна два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в$\Delta$ABDи$\Delta$DBC, больше радиуса окружности, вписанной в$\Delta$ABC.
Решение
Пустьr,r1иr2— радиусы вписанных окружностей треугольниковABC,ABDиBCD,p,p1иp2— их полупериметры,S,S1иS2— их площади. ТогдаS=S1+S2,S=pr,S1=p1r1иS2=p2r2. Поэтомуr=${\frac{p_1}{p}}$r1+${\frac{p_2}{p}}$r2. НоBD<BC+CD, поэтомуp1<p; аналогичноp2<p. Следовательно,r<r1+r2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет